Теоретико-вероятностный подход к проблемам криптографииБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

Монография освещает современные вопросы защиты информации, связанные с ускоренным развитием вычислительных средств, ставящим считавшиеся ранее безопасными алгоритмы под удар. В последнее время все большую актуальность приобретают проблемы защиты информации, для решения которых во многих случаях успешными оказываются модели случайных подстановок, когда на множестве подстановок вводится та или иная вероятностная мера. Кроме широко используемой равновероятностной схемы случайных комбинаторных объектов рассматривается общая вероятностная модель случайных подстановок. Для такой модели в монографии решены задачи асимптотического оптимального оценивания параметров модели и проверки соответствующих статистических гипотез, в частности, важной для применения гипотезы о равновероятности наблюдаемых подстановок.

Введение	5
Глава 1 Изучение случайных подстановок	13
§1.1. Подстановки и их цикловая структура	13
§1.2. Вероятностный подход к изучению свойств подстановок	15
Глава 2 Анализ d-параметрической модели случайных подстановок	18
§2.1. d-параметрическая модель случайных подстановок	18
§2.2. Конкретизации d-параметрической модели	19
2.2.1. Двухпараметрическая модель	19
2.2.2. d-инволюции	24
2.2.3. Подстановки с кратными длинами циклов	25
2.2.4. A(r)-циклы	27
§2.3. Асимптотическая нормальность чисел конгруэнтных циклов в d-параметрической модели случайных подстановок	28
2.3.1. Конгруэнтные циклы подстановки	28
2.3.2. Асимптотическая нормальность чисел конгруэнтных циклов случайной подстановке	32
Глава 3. Статистические задачи в d-параметрической модели случайных подстановок	35
§3.1. Асимптотическое оценивание	35
§3.2. Многовыборочный случай	38
§3.3. Критерий согласия	39
§3.4. Критерий однородности	41
§3.5. Статистические задачи для случайных подстановок с цензурированными данными	42
3.5.1. Случайные подстановки с цензурированными данными	42
3.5.2. Оценивание параметров	45
3.5.3. Проверка гипотез	46
3.5.4. Большие выборки	48
3.5.5. Гипотеза однородности	51
Заключение	53
Список литературы	54
Сведения об авторе	57

1. Гончаров, В. Л. Из области комбинаторики / В. Л. Гончаров — Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1944. — т. 8, № 1. — С. 3−48.

2. Ивченко, Г. И. Метод В. Л. Гончарова и его развитие в анализе различных моделей случайных подстановок / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Теория вероятностей и ее применения. — 2002. — т. 47, № 3. — С. 558−566.

3. Ивченко, Г. И. О случайных подстановках / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Труды по дискретной математике. — 2002. — т. 5. — С. 73−92.

4. Ивченко, Г. И. Статистика параметрической модели случайных подстановок / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Труды по дискретной математике. — 2004. — т. 8. — С. 116−127.

5. Ивченко, Г. И. Случайные комбинаторные объекты. / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Доклады РАН. — 2004. — т. 396, № 2. — С. 151−154.

6. Ивченко, Г. И. Случайные подстановки: общая параметрическая модель / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Дискретная математика. — 2006. — т. 18, № 4. — С. 105−112.

7. Ивченко, Г. И. Статистические выводы для случайных подстановок по неполным данным / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев // Труды по дискретной математике. — 2006. — т. 9. — С. 66−76.

8. Ивченко, Г. И. Введение в математическую статистику / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. — Москва: ЛКИ/URSS, 2010. — 600 с.

9. Ивченко, Г. И. Некоторые неравновероятные модели случайных подстановок / Г. И. Ивченко, М. В. Соболева // Дискретная математика. — 2011. — т. 23, № 3. — С. 23–31.

10. Ивченко, Г. И. Статистические задачи для случайных подстановок с цензурированными данными / Г. И. Ивченко, М. В. Солдаткина // Дискретная математика. — 2012. — т. 24, № 4. — С. 104–113.

11. Колчин, В. Ф. Случайные отображения / В. Ф. Колчин. — М.: Наука, 1984. — 209 с.

12. Колчин, В. Ф. Случайные графы / В. Ф. Колчин. — М.: Физматлит, 2000. — 256 с.

13. Поливанова К. Н. Что в профиле тебе моем: данные «ВКонтакте» как инструмент изучения интересов современных подростков / К. Н. Поливанова, И. Б. Смирнов // Вопросы образования. — 2017. — № 2. — С. 134–152.

14. Рао, С. Р. Линейные статистические методы и их применения / С. Р. Рао. — М.: Наука, 1968. — 548 с.

15. Риордан, Дж. Введение в комбинаторный анализ / Дж. Риордан. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 288 с.

16. Сачков, В. Н. Комбинаторные методы дискретной математики / В. Н. Сачков. — М.: Наука, 1977. — 320 с.

17. Сачков, В. Н. Вероятностные методы в комбинаторном анализе / В. Н. Сачков. — М.: Наука, 1978. — 287 с.

18. Сачков, В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики / В. Н. Сачков. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2004. — 424 с.

19. Соболева, М. В. Асимптотическая нормальность чисел конгруэнтных циклов в случайных подстановках / М. В. Соболева // Дискретная математика. — т. 24, № 1. — 2012. — С. 123–131.

20. Солдаткина, М. В. Оценивание параметров в одной модели случайных подстановок / М. В. Солдаткина // Труды КарНЦ РАН. № 5. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии. — 2012. — Вып. 3. — с. 106−109.

21. Соловьёв, В. И. Мониторинг вовлеченности студентов в учебный процесс / В. Соловьёв, Д. Куклина, А. Славгородский, И. Пухов, М. Титко // Открытые системы. СУБД. — 2018. — № 2. — С. 28–30.

22. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2 т. / В. Феллер. — М: Мир, 1984. — 2 т.

23. Якымив, А. Л. Вероятностные приложения тауберовых теорем / А. Л. Якымив. — М.: Физматлит, 2005. — 256 с.

24. Якымив, А. Л. Предельная теорема для логарифма порядка случайной A-подстановки / А. Л. Якымив // Дискретная математика — 2010. — т. 22, № 1. — С. 126−149.

25. Ewens, W. J. The sampling theory of selectively neutral alleles / W. J. Ewens // Theor. Popul. Biol. — 1972. — V. 3. — P. 87−112.

26. Schneier, B. Secrets and Lies: Digital Security in a Networked World / B. Schneier. — John Wiley & Sons, 2015.

Теоретико-вероятностный подход к проблемам криптографии: монография

Отзывы: нет