• Язык
 

Основы математического анализа. В 2-х частях: учебник, Ч. II

Серия: Курс высшей математики и математической физики. Вып. 2

Дисциплина: Высшая математика Математика Математический анализ Основы математического анализа

Жанр: Учебники и учебные пособия для ВУЗов

Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов физических специальностей и специальности «Прикладная математика»

ISBN: 978-5-9221-0537-8

Москва: Физматлит, 2009

Объем (стр):464

Дополнительная информация:5-е изд.

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Аннотация

Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга включает теорию функциональных последовательностей и рядов, кратных (в том числе несобственных), криволинейных и поверхностных интегралов, интегралов, зависящих от параметров, теорию рядов и интегралов Фурье.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и «Прикладная математика».

Содержание

Предисловие к третьему изданию 11
Предисловие к первому изданию 11
Глава 1. Функциональные последовательности и ряды 13
§ 1. Равномерная сходимость 13
§ 2. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов 27
§ 3. Равностепенная непрерывность последовательности функций. Теорема Арцела 37
§ 4. Степенные ряды 41
§ 5. Разложение функций в степенные ряды 47
Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы 57
§ 1. Определение и существование двойного интеграла 58
§ 2. Основные свойства двойного интеграла 68
§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному 69
§ 4. Тройные и n-кратные интегралы 73
§ 5. Замена переменных в n-кратном интеграле 77
Дополнение. О приближенном вычислении n-кратных интегралов 93
Глава 3. Несобственные интегралы 98
§ 1. Несобственные интегралы первого рода (одномерный случай) 98
§ 2. Несобственные интегралы второго рода (одномерный случай) 106
§ 3. Главное значение несобственного интеграла 109
§ 4. Кратные несобственные интегралы 110
Глава 4. Криволинейные интегралы 118
§ 1. Определения криволинейных интегралов и их физический смысл 118
§ 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам 121
Глава 5. Поверхностные интегралы 127
§ 1. Понятие поверхности 127
§ 2. Площадь поверхности 137
§ 3. Поверхностные интегралы 142
Глава 6. Основные операции теории поля 149
§ 1. Преобразования базисов и координат. Инварианты 149
§ 2. Основные понятия и операции, связанные со скалярным и векторным полем 156
§ 3. Выражение основных операций теории поля в криволинейных координатах 165
Глава 7. Формулы Грина, Стокса и Остроградского 176
§ 1. Формула Грина 176
§ 2. Формула Стокса 189
§ 3. Формула Остроградского 195
§ 4. Некоторые приложения формул Грина, Стокса и Остроградского 200
Дополнение. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве 210
§ 1. Знакопеременные полилинейные формы 210
§ 2. Дифференциальные формы 217
§ 3. Дифференцируемые отображения 221
§ 4. Интегрирование дифференциальных форм 224
Глава 8. Мера и интеграл Лебега 230
§ 1. О структуре открытых и замкнутых множеств 231
§ 2. Измеримые множества 235
§ 3. Измеримые функции 243
§ 4. Интеграл Лебега 251
Дополнение 1. Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману 273
Дополнение 2. Необходимое и достаточное условие интегрируемости ограниченной функции по Лебегу 275
Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров 277
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 277
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 282
§ 3. Применение теории интегралов, зависящих от параметра к вычислению несобственных интегралов 290
§ 4. Интегралы Эйлера 294
§ 5. Формула Стирлинга 302
§ 6. Кратные интегралы, зависящие от параметров 306
Глава 10. Ряды и интеграл Фурье 311
§ 1. Понятие об ортонормированных системах и об общем ряде Фурье 311
§ 2. Замкнутые и полные ортонормированные системы 320
§ 3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее 323
§ 4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье 329
§ 5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке 335
§ 6. Интеграл Фурье 358
§ 7. Кратные тригонометрические ряды и интегралы Фурье 370
Глава 11. Гильбертово пространство 378
§ 1. Пространство l² 378
§ 2. Пространство L² 388
§ 3. Абстрактное гильбертово пространство 400
§ 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве 406
Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей 421
§ 1. Векторные функции 421
§ 2. Некоторые сведения из теории кривых 429
§ 3. Некоторые сведения из теории поверхностей 438
Приложение. О вычислении значений функции по приближенно заданным коэффициентам Фурье 452
Алфавитный указатель 460

Рекомендации материалов по теме: нет