• Язык
 

Высшая математика. Руководство к решению задач: учебное пособие, Ч. 2

Дисциплина: Высшая математика Дифференциальные уравнения Математика Статистика Теория вероятностей и математическая статистика

Жанр: Учебники и учебные пособия для ВУЗов

Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии

ISBN: 978-5-9221-0756-3

Москва: Физматлит, 2009

Объем (стр):383

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Аннотация

Настоящее пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. Оно является продолжением одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и кончая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике. Наряду с большим числом решенных задач, приводятся упражнения для самостоятельного решения; в каждой из восьми глав даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.

Содержание

Предисловие 6
Раздел А. Основной курс 8
Глава I. Неопределенный интеграл 8
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 8
§ 2. Простейшие методы интегрирования 19
§ 3. Интегрирование по частям 28
§ 4. Интегрирование рациональных функций 35
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций 40
§ 6. Интегрирование гиперболических функций 45
§ 7. Интегрирование иррациональных функций 47
Контрольные задания 55
Глава II. Определенный интеграл и его применения 58
§ 1. Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла 58
§ 2. Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин 67
§ 3. Применения определенного интеграла к вычислению физических величин 78
§ 4. Несобственные интегралы 86
Контрольные задания 91
Глава III. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы 94
§ 1. Двойной интеграл, его свойства и вычисление 94
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле 104
§ 3. Применения двойного интеграла 109
§ 4. Тройной интеграл и его свойства 115
§ 5. Криволинейные интегралы 125
§ 6. Поверхностные интегралы 138
Контрольные задания 147
Глава IV. Дифференциальные уравнения 151
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения 151
§2. Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными 157
§ 3. Однородные уравнения первого порядка 161
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли 164
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 167
§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной 170
§ 7. Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Уравнения, допускающие понижение порядка 179
§ 8. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 186
§ 9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 191
§ 10. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго 197
§ 11. Системы дифференциальных уравнений 202
Контрольные задания 215
Глава V. Ряды 218
§ 1. Числовой ряд и его сходимость 218
§ 2. Сходимость знакопеременных рядов 226
§ 3. Функциональные ряды. Степенные ряды 228
§ 4. Применение рядов в приближенных вычислениях. Разложение функций в степенной ряд 234
§ 5. Ряды Фурье 241
Контрольные задания 250
Раздел Б. Основы теории вероятностей и математической статистики 252
Глава VI. Случайные события. Вероятность 252
§ 1. Элементы комбинаторики 252
§ 2. Основные понятия теории вероятностей 257
§ 3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 265
§ 4. Теорема умножения вероятностей 267
§ 5. Теорема сложения вероятностей совместных событий 273
§ 6. Формула полной вероятности. Формула Байеса 275
§ 7. Повторные испытания. Формула Бернулли 280
§ 8. Формула Пуассона. Поток событий 283
§ 9. Формула Лапласа 285
§ 10. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности события 288
Контрольные задания 290
Глава VII. Случайные величины 297
§ 1. Дискретные случайные величины. Основные законы распределения 297
§ 2. Числовые характеристики дискретных случайных величин 302
§ 3. Непрерывные случайные величины 309
§ 4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 312
§ 5. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 319
§ 6. Закон больших чисел 324
Контрольные задания 326
Глава VIII. Элементы математической статистики 333
§ 1. Статистический материал и его обработка 333
§ 2. Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин 337
§ 3. Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными 347
§ 4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности 348
§ 5. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 355
§ 6. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 357
§ 7. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону 358
§ 8. Линейная корреляция случайных величин 360
§ 9. Однофакторный дисперсионный анализ 364
Контрольные задания 370
Приложение 377
Список литературы 382

Рекомендации материалов по теме: нет