• Язык
 

Функции комплексного переменного: учебник

Дисциплина: Математика Теория функций комплексных переменных

Жанр: Учебники и учебные пособия для ВУЗов

Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений

ISBN: 978-5-9221-0977-2

Москва: Физматлит, 2010

Объем (стр):168

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Аннотация

Теория функций комплексного переменного изложена в объеме, соответствующем программам математики для естественных факультетов университетов (кроме физических специальностей, у которых программа математики обширнее). Изложение иллюстрируется примерами из механики и гидродинамики.
Предназначено студентам естественных факультетов.

Содержание

Предисловие 5
Обозначения и сокращения 6
Глава 1. Комплексная плоскость 7
§ 1. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Различные формы записи комплексных чисел 7
§ 2. Множества на комплексной плоскости 11
§ 3. Последовательности комплексных чисел 17
§ 4. Расширенная комплексная плоскость. Сфера Римана 24
§ 5. Ряды с комплексными членами 27
Глава 2. Начальные сведения о функциях комплексного переменного 33
§ 1. Понятие о функции комплексного переменного. Ограниченные функции. Обратные функции 33
§ 2. Предел функции 35
§ 3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 39
§ 4. Непрерывные функции 42
§ 5. Линейная функция 44
§ 6. Функция ω = z̅ Инверсия относительно окружности. Функция ω = 1/z 48
§ 7. Круговое свойство 50
§ 8. Дробно-линейная функция 52
§ 9. Степенная функция 56
Глава 3. Дифференцируемые функции комплексного переменного 58
§ 1. Производная и дифференциал. Условия Коши–Римана 58
§ 2. Геометрический смысл модуля и аргумента производной 66
§ 3. Конформные отображения 70
§ 4. Функциональные ряды 74
§ 5. Степенные ряды 75
§ 6. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции 81
§ 7. Логарифмическая функция 86
Глава 4. Интеграл от функции комплексного переменного. Вычеты 87
§ 1. Определение интеграла, некоторые свойства интеграла 87
§ 2. Интегральная теорема Коши. Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница 93
§ 3. Интегральная теорема Коши для составного контура 97
§ 4. Интегральная формула Коши и ее обобщения 100
§ 5. Разложение аналитической функции в степенной ряд 103
§ 6. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры 109
§ 7. Ряд Лорана 111
§ 8. Нули аналитических функций 115
§ 9. Изолированные особые точки 118
§ 10. Вычеты 125
§ 11. Несколько примеров нахождения интегралов 131
§ 12. Изолированные особые точки в бесконечности. Вычеты в бесконечности 143
Добавление. Некоторые приложения функций комплексного переменного 151
§ 1. Задача об обтекании плотины 151
§ 2. Центробежная сила и сила Кориолиса 158
Контрольные вопросы 162
Заключение 164
Список литературы 165

Рекомендации материалов по теме: нет