• Язык
 

Теория вероятностей и математическая статистика с применением Excel и Maxima: учебное пособие

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Жанр: Учебники и учебные пособия для ВУЗов

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университету и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Экономика»

ISBN: 978-5-907003-44-6

Москва: Прометей, 2018

Объем (стр):290

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Аннотация

Учебное пособие включает обучающий методический материал и варианты заданий для самостоятельной работы студентов-бакалавров. Для облегчения усвоения нового материала приводится много иллюстрирующих его примеров.
Написано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики и предназначено для студентов финансового университета.

Содержание

ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 8
1. Случайные события 8
2. Алгебра событий 10
3. Частота события и ее свойства 11
4. Вероятность события. Аксиомы теории вероятностей 12
5. Классическое определение вероятности события 13
6. Элементы комбинаторики 14
7. Геометрическая вероятность 16
8. Основные теоремы 17
8.1. Теорема 1. Теорема сложения вероятностей 17
8.2. Теорема 2. Теорема умножения вероятностей 18
8.3. Теорема 3. Формула полной вероятности 21
8.4. Теорема 4. Формула Байеса (теорема гипотез) 22
8.5. Теорема 5. Формула Бернулли 23
8.5.1. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний 24
9. Случайные величины 25
9.1. Функция распределения случайной величины 25
9.2. Вероятность попадания случайной величины в промежуток и в точку 26
9.3. Дискретная случайная величина 27
9.4. Непрерывная случайная величина 29
9.5. Основные числовые характеристики случайной величины 33
9.5.1. Математическое ожидание случайной величины 33
9.5.2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины 35
9.5.3. Начальные и центральные моменты порядка k 37
10. Основные распределения дискретной случайной величины 38
10.1. Биномиальное распределение 38
10.2. Распределение Пуассона 39
10.2.1. Простейший (пуассоновский) поток событий 40
11. Основные распределения непрерывной случайной величины 42
11.1. Равномерное распределение 42
11.2. Показательное распределение 44
11.2.1. Функция надежности 46
11.3. Нормальное распределение 47
11.3.1. Вероятность попадания в интервал 50
11.3.2. Правило трех сигм 50
11.4. Другие числовые характеристики случайной величины 52
11.4.1. Медиана 52
11.4.2. Мода 52
11.4.3. Квантили 53
11.4.4. Коэффициент асимметрии 53
11.4.5. Коэффициент эксцесса 54
12. Функции случайных аргументов 55
13. Система случайных величин 59
13.1. Функция распределения двумерной случайной величины 60
13.2. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины 60
13.3. Условные законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины 62
13.4. Закон распределения непрерывной двумерной случайной величины 64
13.5. Числовые характеристики двумерной случайной величины 65
14. Корреляционная зависимость 66
15. Основные теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях 69
16. Двумерное нормальное распределение 75
17. Предельные теоремы. Закон больших чисел 78
17.1. Неравенство Чебышева 78
17.2. Теорема Чебышева 78
17.3. Теорема Бернулли 80
18. Центральная предельная теорема 82
18.1. Теорема Ляпунова (для одинаково распределенных случайных величин) 82
18.2. Локальная теорема Муавра – Лапласа 82
18.3. Интегральная формула Муавра — Лапласа 83
18.4. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 84
19. Критические точки (критические границы) распределений 85
20. Основные распределения, связанные с нормальным 87
20.1. Распределение Пирсона χ²(n) (хи-квадрат с n степенями свободы) 88
20.2. Распределение Стьюдента (t(n) распределение с n степенями свободы) 89
20.3. Распределение Фишера 91
21. Методические указания 93
21.1. Классическая формула 93
21.2. Основные теоремы 95
21.3. Дискретная случайная величина 98
21.4. Непрерывная случайная величина 103
22. Индивидуальные задания 107
ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 120
1. Введение 120
2. Выборка 121
2.1. Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативная выборка 123
3. Способы отбора 124
4. Статистическое распределение выборки 126
4.1. Вариационные ряды 127
4.2. Статистические ряды 127
5. Полигон и гистограмма 130
6. Эмпирическая функция распределения 133
7. Статистические оценки параметров распределения 134
7.1. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки 136
7.2. Определение приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения дисперсии 138
7.2.1. Оценка математического ожидания 139
7.2.2. Оценка дисперсии 142
7.2.3. Групповая, общая и межгрупповая дисперсии, средняя групповых дисперсий 143
7.3. Генеральная и выборочная доли 146
7.4. Мода, медиана, коэффициент вариации 146
7.5. Выборочные начальные и центральные моменты 148
8. Методы расчета сводных характеристик выборки 148
8.1. Условные варианты 148
9. Методы получения точечных оценок 151
9.1. Метод моментов 151
9.2. Метод наибольшего правдоподобия 154
9.2.1. Дискретная случайная величина 154
9.2.2. Непрерывная случайная величина 155
10. Интервальные оценки 156
10.1. Точность, надежность. Доверительный интервал 156
10.2. Предельная ошибка и необходимый объем случайной выборки 164
10.3. Доверительные интервалы для параметрa a нормального распределения при известном σ 172
10.4. Доверительные интервалы для оценки параметра нормального распределения при неизвестном значении σ 174
10.5. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения 175
10.6. Оценка вероятности события по относительной частоте 179
11. Законы распределения 182
11.1. Построение теоретического закона распределения по данному вариационному ряду 183
11.2. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты 185
11.2.1. Дискретное распределение 185
11.2.2. Непрерывное распределение 185
11.3. Построение нормальной кривой по опытным данным 187
11.4. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс 187
12. Статистическая проверка гипотез 191
12.1. Основные понятия проверки гипотез 191
12.2. Ошибки первого и второго рода 194
12.3. Схема проверки статистической гипотезы 196
12.4. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 197
12.4.1. Параметр ? известен 197
12.4.2. Параметр ? неизвестен 202
12.4.3. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом 206
12.5. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 206
12.6. Понятие о критериях согласия 210
12.7. Критерий согласия χ² (Пирсона) относительно закона распределения 212
13. Элементы теории корреляции 218
13.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 218
13.2. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 219
13.3. Условные средние 224
13.4. Выборочные уравнения регрессии 225
13.5. Отыскание параметров выборочного ypaвнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным 226
13.6. Корреляционная таблица 227
13.7. Отыскание параметров выборочного ypaвнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по сгруппированным данным 228
13.8. Выборочный коэффициент корреляции 231
13.9. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи 232
13.10. Выборочное корреляционное отношение 233
13.11. Свойства выборочного корреляционного отношения 235
13.12. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры 236
13.13. Простейшие случаи криволинейной корреляции 237
13.14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
14. Методические указания 241
14.1. Статистическое распределение выборки. Точечные и интервальные оценки 241
14.2. Доверительный интервал. Критерий Пирсона 245
14.3. Элементы теории корреляции 260
15. Индивидуальные задания 266
16. Приложение. Таблицы функций 278
17. Литература 288

Рекомендации материалов по теме: нет