• Язык
 

Метод Монте-Карло в задачах о взаимодействии частиц с веществом: учебное пособие

Дисциплина: Физика

Жанр: Учебники и учебные пособия для ВУЗов

Рекомендовано Ученым советом факультета проблем физики и энергетики МФТ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки высшего образования 03.03.01 "Прикладные математика и физика"

ISBN: 978-5-9221-1723-4

Москва: Физматлит, 2017

Объем (стр):204

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Аннотация

Учебное пособие основано на курсе лекций, который автор читал студентам Московского физико-технического института более десяти лет. Целью курса является доступное изложение техники метода Монте-Карло применительно к задачам взаимодействия частиц с веществом, а также некоторых разделов теории вероятностей и математической статистики, которые минимально необходимы для практического применения этого метода.
Пособие может быть полезным также аспирантам и научным работникам как вводный курс по данной тематике.

Содержание

Предисловие 6
Введение 8
1. Что такое метод Монте-Карло 8
2. Прохождение частиц через вещество 9
3. Моделирование ядерных реакций 12
Глава 1. Одномерные случайные величины 14
1.1. Определение случайной величины 14
1.2. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины 15
1.3. Числовые характеристики случайных величин 19
1.4. Характеристическая функция 22
1.5. Сложение независимых случайных величин 26
1.6. Центральная предельная теорема 30
Глава 2. Многомерные случайные величины 36
2.1. Функция распределения и плотность вероятности 36
2.2. Независимые случайные величины 39
2.3. Числовые характеристики многомерного распределения, коэффициент корреляции 40
2.4. Линейное преобразование случайных величин 43
2.5. Характеристическая функция 45
Глава 3. Моделирование случайных величин с заданным законом распределения 46
3.1. Случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0, 1) 47
3.2. Метод обратных функций 51
3.3. Табличный метод обратных функций 55
3.4. Метод отбора 56
3.5. Метод отбора с использованием существенной выборки 59
3.6. Моделирование нормального распределения 60
3.7. Общий метод моделирования многомерных случайных величин 61
3.8. Моделирование двумерного нормального распределения 66
3.9. Метод суперпозиции 67
3.10. Моделирование Гамма-распределения 71
3.11. Моделирование χ²-распределения 74
3.12. Моделирование дискретных случайных величин специального вида 75
Глава 4. Некоторые типичные задачи моделирования 77
4.1. Моделирование изотропного направления в пространстве 77
4.2. Моделирование азимутального угла ϕ методом отбора 78
4.3. Преобразование углов 81
4.4. Облучение объекта сложной формы 83
4.5. Связь числа испытаний со временем облучения 85
4.6. Моделирование профиля пучка частиц кругового сечения 89
4.7. Моделирование эллиптического сечения пучка частиц 91
4.8. Моделирование многократного кулоновского рассеяния 92
4.9. Упругое ядерное рассеяние 95
4.10. Моделирование длины пробега до взаимодействия 98
Глава 5. Регистрация результатов моделирования 107
5.1. Гистограмма, энергетический спектр 107
5.2. Спектр летаргии 109
5.3. Способы представления углового распределения 111
5.4. Оценка потока частиц методом Монте-Карло 113
5.5. Статистическая точность оценки математического ожидания 118
5.6. Вычисление статистических ошибок 121
Глава 6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 124
6.1. Геометрический подход к вычислению интеграла 124
6.2. Интеграл как математическое ожидание 126
6.3. Дисперсия осредняемой случайной величины 129
6.4. Существенная выборка как метод понижения дисперсии 131
Глава 7. Фазовый объем системы частиц, моделирование многочастичных процессов 136
7.1. Некоторые формулы релятивистской кинематики 136
7.2. Фазовый объем системы частиц 142
7.3. Фазовый объем двух частиц 146
7.4. Рекуррентная формула для фазового объема системы n частиц 148
7.5. Представление фазового объема системы n частиц в переменных (Mii) 151
7.6. Вычисление фазовых объемов Rn и In и моделирование реакций 153
7.7. Алгоритм моделирования реакций 154
Глава 8. Инклюзивное сечение в разных кинематических переменных 159
8.1. Эксклюзивный и инклюзивный подходы 159
8.2. Инклюзивное сечение и структурная функция 160
8.3. Правила сумм 163
8.4. Некоторые основные наборы кинематических переменных 164
Приложение. Некоторые распределения вероятностей 172
1. Нормальное распределение 172
2. Замена переменных в функции плотности вероятности 175
3. Г-распределение и χ²-распределение 177
4. Двумерное нормальное распределение 182
5. Линейное преобразование двумерного нормального распределения 183
6. Распределения Лапласа и Коши 188
7. Биномиальное распределение 190
8. Распределение Пуассона 193
9. Стационарный пуассоновский поток 196
10. Сходимость дискретных распределений 197
11. Система единиц c = ħ = 1 200
Список литературы 202

Рекомендации материалов по теме: нет