• Язык
   

 

Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях : математические и эмпирические основы, приложения

ISBN: 978-5-9221-1766-1

Москва: Физматлит, 2017

Объем (стр):257

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Аннотация

Рассмотрены математические основы теории мер возможности и необходимости как альтернативных вероятности, правдоподобия и доверия как основы математического формализма субъективного моделирования, интегрирования относительно этих мер, дана их эмпирическая интерпретация, исследованы математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления мер и интегралов, их связи с вероятностью и с математическим ожиданием и др.
В качестве приложений исследованы методы: оптимизации решений, идентификации, оценивания, прогнозирования, субъективного моделирования и интерпретации данных измерительного эксперимента, моделирования неопределенности и невероятностной случайности, свойственных субъективным суждениям и экспертным заключениям, субъективного моделирования в задачах морфологического анализа изображений и др.
Книга предназначена студентам и аспирантам физико-математических и технических специальностей, исследователям математического моделирования как информационной технологии получения новых знаний.

Содержание

Глава 1. Математические и эмпирические основы моделирования феноменов случайности и нечеткости в научных исследованиях 12
Введение 12
1.1. Вероятность, возможность, необходимость 14
1.2. Эмпирические основы. Стохастические модели возможности и необходимости 21
1.3. Математические основы теории возможностей 31
1.4. Сходимости последовательности нечетких элементов. Предельные теоремы 39
1.5. Гранулирование 51
1.6. Отношения согласованности P- и N-мер, p- и n-интегралов 55
1.7. Классы возможностей ℙℙ и вероятностей ℙrℙ и их когерентные разбиения 61
Глава 2. Приложения методов математического моделирования феноменов случайности и нечеткости в научных исследованиях 70
Введение 70
2.1. Оптимальные решения 71
2.2. Экспертное построение возможности 92
2.3. Статистическое моделирование возможности и нечеткого элемента 102
2.4. Вероятностная и возможностные модели матричных игр двух субъектов 106
2.5. Анализ и интерпретация данных эксперимента 127
2.6. Редукция измерения методом линейного программирования 134
2.7. Редукция измерения методом минимизации ошибки 136
2.8. Нечеткие множества в модели наблюдений и их регистрации 143
Заключение 147
Глава 3. Математические и эмпирические основы субъективного моделирования в научных исследованиях 150
Введение 150
3.1. Математические основы 152
3.2. Эмпирические основы, ассоциированные с неопределенными стохастическими объектами 166
3.3. Случайный неопределенный элемент как статистическая оценка неизвестного параметра стохастической модели ОБ.И 17
3.4. Согласие субъективной модели ОБ.И. и эмпирических данных наблюдений за ОБ.И 179
3.5. Эмпирические основы субъективного моделирования, ассоциированного с неопределенными нечеткими объектами 181
Заключение 192
Глава 4. Приложения субъективного моделирования в научных исследованиях 194
Введение 194
4.1. Статистическая идентификация состояний неопределенного стохастического объекта 196
4.2. Субъективное моделирование вероятностной случайности 200
4.3. Энтропии субъективных распределений правдоподобий и доверий значений неопределенного элемента 211
4.4. Субъективная модель измерительного эксперимента. Анализ и интерпретация данных 218
4.5. Идентификация состояний неопределенного нечеткого объекта. Оптимальное субъективное правило идентификации 221
4.6. Экспертное построение распределений неопределенного и неопределенного нечеткого элементов 223
Заключение 227
Глава 5. Субъективные модели, косые проекторы и оптимальные решения в морфологии изображений 229
Введение 229
5.1. Элементы морфологического анализа 230
5.2. Форма изображения и класса изображений 230
5.3. Косое проецирование 232
5.4. Субъективная морфологическая модель 234
5.5. Относительные формы как косые проекторы 236
5.6. Нелокальный метод выделения объекта 239
5.7. Примеры задач морфологической оптимизации 241
Список литературы 247

Рекомендации материалов по теме: нет