• Язык
 

Суперфрактал

ISBN: 978-5-906150-99-8

Санкт-Петербург: Страта, 2017

Объем (стр):204

Дополнительная информация:2-е изд.

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Аннотация

Мир вокруг нас наполнен фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя в контурах горных хребтов и в листве на фоне неба, в системах кровеносных сосудов, в облаках и молниях. Фрактал совмещает в себе раздробленность и целостность, сложность и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет смоделировать «экономную расточительность» природы.

Содержание

Манифест фрактальной интерпретации реальности 3
Глава I. Фрактал как идея 7
Фрактал — это магия 9
Фрактал — это 12
Фрактальное подобие 16
Фрактальный повтор 20
Фрактальная размерность 24
Симметрия и суперсимметрия 34
Фрактал: форма, алгоритм и число 42
Метод вырезания трем 42
Алгебраический алгоритм 43
Метод FASS-линии 45
Метод L-систем 45
Метод систем итерированных функций Барнсли 47
Пример 1. Пифагорейский инвариант 49
Пример 2. Ветвление деревьев, слияния рек 51
Пример 3. Бронхиальная система 52
Фракталы повсюду 54
Глава II. Фракталы и хаос 63
Хаос: сдвиг парадигмы 65
Алеаторный детерминизм 71
Динамическая система 76
Фазовый портрет 80
Странный аттрактор 83
Динамический хаос 92
Фракталы и случай 95
Когерентная турбулентность 100
Обратная связь: скрытая универсальность 103
От порядка — к хаосу: эффект конкуренции 110
Фрактал Мандельброта — метафрактал 117
Глава III. Фракталы и сложность 127
Сложность простоты 129
Исаак Ньютон и сложные границы 132
Клеточные автоматы 136
Мультифракталы 147
Пример 1. Объединённая кривая
Коха — Гивена 147
Пример 2. Комбинация ковров
Серпинского 147
Пример 3. Двухмасштабный стержень Кантора 148
Пример 4. Критический аттрактор
Фейгенбаума 148
Пример 5. Мультифрактал Серпинского 150
Перколяция: геометрический фазовый переход 154
Аффинное преобразование 163
Игра хаоса 166
Фрактальное кодирование 171
Суперфракталы 176
Алеаторные фракталы 187
Послесловие: абстракция — факт реальности 197

Рекомендации материалов по теме: нет