• Язык
   

 

Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней

ISBN: 978-5-00101-454-6

М.: Лаборатория знаний, 2017

Объем (стр):291

Дополнительная информация:3-е изд. (эл.)

 

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Аннотация

В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций.
Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.

Содержание

Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 6
Предисловие к четвертому изданию 7
Предисловие ко второму русскому изданию 8
Теория чисел 9
1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел 10
2. Постулат Бертрана 15
3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями 22
4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов 26
5. Закон взаимности квадратичных вычетов 32
6. Каждое конечное кольцо с делением – поле 41
7. Некоторые иррациональные числа 46
8. Три раза о π²/6 53
Геометрия 61
9. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников 62
10. Прямые на плоскости и разложения графов 71
11. Задача о направлениях 77
12. Три применения формулы Эйлера 83
13. Теорема Коши о жесткости 90
14. Касание симплексов 94
15. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол 98
16. Гипотеза Борсука 105
Математический анализ 113
17. Множества, функции и гипотеза континуума 114
18. Во славу неравенств 131
19. Основная теорема алгебры 138
20. Один квадрат и нечетное число треугольников 141
21. Теорема Пойа о многочленах 150
22. О лемме Литтлвуда и Оффорда 156
23. Котангенс и прием Герглотца 160
24. Задача Бюффона об игле 166
Комбинаторика 171
25. Принцип Дирихле и двойной счет 172
26. Плиточные разбиения прямоугольников 184
27. Три знаменитых теоремы о конечных множествах 189
28. Тасование карт 194
29. Пути на решетке и определители 205
30. Формула Кэли для числа деревьев 211
31. Тождества и биекции 218
32. Дополнения до полных латинских квадратов 224
Теория графов 231
33. Задача Диница 232
34. Задача о пяти красках для плоских графов 238
35. Как охранять музей 242
36. Теорема Турана о графах 246
37. Связь без ошибок 251
38. Хроматическое число графов Кнезера 261
39. О друзьях и политиках 267
40. Вероятность (иногда) упрощает перечисление 270
Об иллюстрациях 280
Предметный указатель 281

Рекомендации материалов по теме: нет