Введение в квантовую теорию информацииБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

БИБЛИОТЕКА
NON-FICTION

Введение в квантовую теорию информации

Автор: Хренников А. Ю.

Дисциплина: Физика

Жанр: Научная литература

Год издания: 2008

Издательство: Физматлит

Объем (стр.): 141

ISBN: 978-5-9221-0951-2

Читать по подписке

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Выгрузить: RusMarc / RusMarc (UTF8)

Аннотация / Содержание / Библиографическое описание

Предлагаемая книга представляет собой введение в квантовую теорию информации и основания квантовой механики. При этом квантовая информация понимается в существенно более широком смысле, чем в стандартных учебниках, и не сводится лишь к математическому описанию передачи информации, криптографии и вычислениям с помощью квантовых носителей информации, например фотонов. Поэтому книга содержит приложения математических методов квантовой теории информации за пределами физики: к психологии, когнитивным наукам, экономике и финансам. Предварительных знаний о квантовой и/или классической механике не требуется. В краткой форме представлен математический аппарат квантовой механики (теория операторов в гильбертовом пространстве). Сложные математические рассмотрения возникают лишь в последних главах книги, посвященных попыткам выйти за пределы стандартного квантового формализма. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, в первую очередь физических и математических специальностей, а также психологов, экономистов и ученых, изучающих процессы мышления.

Введение	7
§ 1. Об основаниях квантовой механики	7
§ 2. Специфика квантовых вычислений	16
Глава 1. Классическая статистическая механика	25
§ 1. Механика Ньютона	26
§ 2. Гамильтонова механика	27
§ 3. Статистическая механика	29
§ 4. Область применения классической механики	30
§ 5. Выход за пределы классической статистической механики	33
Глава 2. Квантовая механика	37
§ 1. Броуновское движение	37
§ 2. Уравнение Шрёдингера	41
§ 3. Квантовая нелокальность	44
§ 4. Различные интерпретации волновой функции	48
§ 5. Рассеяние квантовых и классических частиц на двух щелях	52
Глава 3. Современный математический формализм квантовой механики	59
§ 1. Пространство волновых функций	59
§ 2. Комплексное линейное пространство	60
§ 3. Скалярные произведения	63
§ 4.Метрические пространства	65
§ 5. Гильбертово пространство	67
§ 6. Линейные операторы	70
§ 7. Теорема Рисса	72
§ 8. Сопряженный оператор	74
§ 9. Интегральные операторы	76
§ 10. Спектральное разложение. Конечномерный случай	77
§ 11. Спектр: точечный, непрерывный, остаточный	78
§ 12. Спектральное разложение самосопряженного оператора	80
§ 13. Операторы с чисто точечным спектром	81
§ 14. Тензорное произведение гильбертовых пространств	83
Глава 4. Аксиоматика	86
§ 1. Аксиоматика квантовой механики	86
§ 2. Совместное измерение квантовых наблюдаемых	94
§ 3. Смешанные состояния	94
§ 4. Символика Дирака	97
Глава 5. Квантовая теория информации	108
§ 1. Символика Дирака в квантовой теории информации	108
§ 2. Квантовые вентили	110
§ 3. Квантовое преобразование Фурье	112
§ 4. Алгоритм Дейча и Джоза	112
§ 5. Коноид	114
§ 6. Алгоритм Саймона	115
§ 7. Элементы теории чисел	117
§ 8. Алгоритм Шора	120
§ 9. Алгоритм поиска Гровера	127
§ 10. Квантовая телепортация	129
Глава 6. Неравенства Белла	132
§ 1. Различие в точках зрения Эйнштейна и Белла на квантовую нелокальность	132
§ 2. Следствие белловских рассмотрений для квантовой криптографии и квантовых вычислений	134
§ 3. Почему неравенство Белла вызывает столь бурные споры?	136
§ 4. Математические неравенства белловского типа	138
§ 5. Интерпретации нарушения неравенства Белла	141
§ 6. Правила соответствия между классической и квантовой вероятностными моделями	142
§ 7. Постулаты фон Неймана для отображения между классической и квантовой моделями	145
§ 8. Теоремы невозможности белловского типа	146
§ 9. Области значений предквантовых и квантовых переменных	151
§ 10. Контекстуальность	153
§ 11. Белловская контекстуальность и действие на расстоянии	158
§ 12. О ценности аргументов Белла	159
Глава 7. Предквантовая классическая статистическая теория поля	160
§ 1. Квантовая механика для советских морских офицеров	161
§ 2. Классические и квантовые статистические модели	170
§ 3. Винеровский процесс в пространстве полей	172
§ 4. Квантовая механика как теория измерений для «медленной» временной шкалы	175
Глава 8. Гамильтонов подход к предквантовой классической статистической теории поля	180
§ 1. Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом ,пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами	180
§ 2. Гамильтонова механика на конечномерном фазовом пространстве и ее комплексное представление	181
§ 3. Шрёдингеровская динамика как динамика с J-инвариантным гамильтонианом на бесконечномерном фазовом пространстве	185
§ 4. Поднятие динамики точек в пространства физических величин и мер	186
§ 5. Динамика статистических состояний, сохраняющая дисперсию	188
§ 6. Динамика на пространстве физических величин	189
§ 7. Вероятностная динамика	190
§ 8. Асимптотическое разложение гауссовых интегралов на гильбертовом пространстве и формула следа фон Неймана	196
§ 9. Инвариантные гауссовы меры для шрёдингеровской динамики	201
§ 10. Динамика с неквадратичным гамильтонианом, сохраняющая дисперсию	203
Глава 9. Скрытые параметры для квантовой теории поля	208
§ 1. О представлении квантовой теории поля в виде классической статистической механики полевых функционалов	208
§ 2. Гауссово квантование скалярного бозонного поля	209
§ 3. Классическая статистическая модель	211
§ 4. Классическая интерпретация волновой функции в квантовой теории поля	212
§ 5. Квантово-полевое уравнение Шрёдингера как уравнение Гамильтона	212
§ 6. Асимптотическое деквантование	213
Глава 10. Представление колмогоровской модели в гильбертовом пространстве	215
§ 1. Квантовая и классическая вероятностные модели	216
§ 2. Интерференционная формула полной вероятности	221
§ 3. Извлечение комплексных вероятностных амплитуд и правила Борна изк олмогоровской модели	224
§ 4. Представление колмогоровских случайных величин некоммутативными операторами	230
§ 5. Роль одновременной бистохастичности матриц Pb \| a и Pa \| b	231
§ 6. Комплексные амплитуды вероятностей в случае многозначных базовых переменных	232
§ 7. Представление контекстуальной динамики в виде дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве	237
Глава 11. Об эксперименте с когнитивными системами по поиску квантовоподобной статистической структуры	240
§ 1. О возможности квантовоподобного описания ментальных процессов	240
§ 2. Описание эксперимента по обнаружению интерференции мыслей	242
§ 3. Экспериментальное подтверждение	243
§ 4. Гиперболическая интерференция мысли	244
Глава 12. Квантово-психологическая модель фондового рынка	245
§ 1. Является ли современный финансовый рынок классической информационной системой	246
§ 2. Классическая модель фазового пространства	249
§ 3. «Классическая» модель Гамильтона динамики цен и фондового рынка	254
§ 4. Финансовые ведущие волны	255
§ 5. Динамика цен, регулируемая финансовой ведущей волной	258
§ 6. Философия Уайтхеда и теория финансовой ведущей волны	265
Список литературы	267

Введение в квантовую теорию информации

Отзывы: нет