Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Математика Математическая кибернетика
Жанр: Научные монографии
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Книга доступна только по подписке.
| Предисловие | 8 |
| Введение | 10 |
| Глава 1. Модулярная арифметика и быстрое «безошибочное» вычисление свертки | 15 |
| 1.1. Постановка задачи, основные идеи | 15 |
| 1.2. Реализация арифметических операций для модулей специального вида | 18 |
| 1.3. Редуцированные системы счисления в конечных полях | 21 |
| 1.4. Алгоритмы вычисления свертки в полях p-адических чисел | 26 |
| 1.5. Алгоритмы вычисления свертки в расширениях неархимедово нормированных полей | 31 |
| 1.6. Приложения аппроксимационной теоремы | 35 |
| Комментарии к главе 1 | 36 |
| Глава 2. Рекуррентные системы счисления и дискретные ортогональные преобразования с рекуррентным базисом | 39 |
| 2.1. Постановка задачи, основные идеи | 39 |
| 2.2. Вспомогательные сведения, примеры | 42 |
| 2.3. Квазитреугольные дискретные ортогональные преобразования | 47 |
| 2.4. Теоретико-числовые преобразования и рекуррентные системы счисления | 52 |
| 2.5. Дискретное преобразование Люка–Мерсенна | 54 |
| 2.6. Некоторые обобщения | 59 |
| Комментарии к главе 2 | 61 |
| Литература к главе 2 | 62 |
| Глава 3. Неоднозначность разложения на множители и параллельные алгоритмы вычисления свертки | 65 |
| 3.1. Введение, основные идеи | 65 |
| 3.2. Параллельные алгоритмы вычисления свертки по модулю составного числа Мерсенна | 68 |
| 3.3. Параллельные алгоритмы вычисления свертки по модулю составного числа Ферма | 75 |
| Комментарии к главе 3 | 81 |
| Литература к главе 3 | 82 |
| Глава 4. Канонические системы счисления в полях алгебраических чисел и параллельные алгоритмы вычисления свертки | 84 |
| 4.1. Введение, основные идеи | 84 |
| 4.2. Предварительные сведения | 86 |
| 4.3. Параллельные алгоритмы вычисления свертки в «канонических» системах счисления для квадратичных полей | 91 |
| 4.4. Параллельные алгоритмы вычисления свертки в канонических системах счисления для расширений высоких степеней | 102 |
| Литература к главе 4 | 106 |
| Глава 5. Круговые поля и редукция Галуа дискретных ортогональных преобразований | 109 |
| 5.1. Постановка задачи, основная идея | 109 |
| 5.2. Вспомогательные сведения из теории Галуа круговых полей | 111 |
| 5.3. Дискретные ортогональные преобразования с базисами из периодов полей деления круга | 116 |
| 5.4. Редукция Галуа дискретных преобразований, порожденных периодами круговых полей | 120 |
| 5.5. Некоторые замечания об эффективности алгоритмов Рейдера–Винограда | 132 |
| Комментарии к главе 5 | 138 |
| Литература к главе 5 | 139 |
| Глава 6. Гиперкомплексные алгебры и совмещенные алгоритмы дискретных ортогональных преобразований | 141 |
| 6.1. Постановка задачи, основная идея | 141 |
| 6.2. Вспомогательные сведения | 143 |
| 6.3. Примеры синтеза совмещенных БА многомерных ДПФ | 152 |
| 6.4. Алгоритмы дискретных ортогональных преобразований, реализуемые в циклотомических кодах | 156 |
| 6.5. Совмещенное вычисление спектров многоканального изображения | 170 |
| 6.6. Алгоритм ДПФс «экстремальным» совмещением в групповой алгебре циклической группы | 176 |
| Комментарии к главе 6 | 186 |
| Литература к главе 6 | 186 |
| Глава 7. Арифметические свойства значений тригонометрических функций и быстрые алгоритмы дискретного косинусного преобразования | 189 |
| 7.1. Постановка задачи, основные идеи | 189 |
| 7.2. Сложность операции умножения в конечномерных алгебрах | 192 |
| 7.3. Алгебраические принципы синтеза алгоритмов ДКП коротких длин | 195 |
| 7.4. Примеры алгоритмов ДКП с минимальной мультипликативной сложностью | 200 |
| 7.5. Некоторые экспериментальные результаты | 207 |
| Комментарии к главе 7 | 208 |
| Литература к главе 7 | 210 |
| Глава 8. Канонические системы счисления и многомерное обобщение количественной задачи Бореля | 212 |
| 8.1. Постановка задачи, основная идея | 212 |
| 8.2. Предварительные сведения из теории рекуррентных функций в конечных полях | 215 |
| 8.3. Некоторые свойства пополнения алгебр Q(vd ) | 221 |
| 8.4. Основная теорема о равномерном распределении в фундаментальных областях | 225 |
| Комментарии к главе 8 | 231 |
| Литература к главе 8 | 232 |
| Глава 9. Показательные функции в конечных полях и дискретные преобразования с «хаотическими» базисами | 234 |
| 9.1. Постановка задачи, основная идея | 234 |
| 9.2. Одномерные M-преобразования | 235 |
| 9.3. Двумерные преобразования с хаотическим базисом | 249 |
| Комментарии к главе 9 | 258 |
| Литература к главе 9 | 260 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
