Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядкаБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

БИБЛИОТЕКА
NON-FICTION

Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: справочник

Автор: Зайцев В. Ф. , Полянин А. Д.

Дисциплина: Математика

Жанр: Справочно-энциклопедическая литература

Год издания: 2003

Издательство: Физматлит

Объем (стр.): 417

ISBN: 978-5-9221-0287-2

Читать по подписке

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Книга доступна только по подписке.

Выгрузить: RusMarc / RusMarc (UTF8)

Аннотация / Содержание / Библиографическое описание

Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

Предисловие	12
Некоторые обозначения и замечания	13
1. Уравнения, содержащие одну частную производную	14
2. Линейные уравнения вида f(x,y) ∂ω/∂x + g(х, у) ∂ω/∂y = 0	15
2.1. Предварительные замечания	15
2.2. Уравнения, содержащие степенные функции	17
2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	31
2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	36
2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	39
2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	42
2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	48
2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции х	53
2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции разных аргументов	59
3. Линейные уравнения вида f(x,y) ∂ω/∂x + g(x,y) ∂ω/∂y = h(x, у)	65
3.1. Предварительные замечания	65
3.2. Уравнения, содержащие степенные функции	67
3.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	71
3.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	73
3.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	75
3.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	77
3.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	79
3.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	82
4. Линейные уравнения вида f(x,y) ∂ω/∂x + g(х, у) ∂ω/∂y = h(x,y) ω	87
4.1. Предварительные замечания	87
4.2. Уравнения, содержащие степенные функции	89
4.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	93
4.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	94
4.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	97
4.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	98
4.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	101
4.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	103
5. Линейные уравнения вида f(x,y) ∂ω/∂x + g(х, у) ∂ω/∂y = h₁(х, y) ω + h₀(х, у)	108
5.1. Предварительные замечания	108
5.2. Уравнения, содержащие степенные функции	110
5.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	115
5.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	116
6. Линейные уравнения вида f(x,y,z) ∂ω/∂x + g(x,y,z) ∂ω/∂x + h(x,y,z) ∂ω/∂x = 0	129
6.1. Предварительные замечания	129
6.2. Уравнения, содержащие степенные функции	131
6.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	140
6.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	143
6.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	146
6.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	147
6.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	149
6.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	151
7. Линейные уравнения вида f₁ ∂ω/∂x +f₂ ∂ω/∂y + f₃ ∂ω/∂x = g, fi = fi(x,y,z)	156
7.1. Предварительные замечания	156
7.2. Уравнения, содержащие степенные функции	158
7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	162
7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	164
7.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	167
7.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	168
7.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	172
7.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	173
8. Линейные уравнения вида f₁ ∂ω/∂x +f₂ ∂ω/∂y + f₃ ∂ω/∂x = gω, fi = fi(x,y,z)	178
8.1. Предварительные замечания	178
8.2. Уравнения, содержащие степенные функции	179
8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	184
8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	186
8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	189
8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	190
8.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	193
8.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	195
9. Линейные уравнения вида f₁ ∂ω/∂x +f₂ ∂ω/∂y + f₃ ∂ω/∂x = g₁ω+ g₀, fi = fi(x,y,z)	200
9.1. Предварительные замечания	200
9.2. Уравнения, содержащие степенные функции	201
9.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции	206
9.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции	207
9.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции	210
9.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции	211
9.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	214
9.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	216
10. Линейные уравнения е четырьмя и более независимыми переменными	221
10.1. Методы решения	221
10.2. Конкретные уравнения	222
11. Квазилинейные уравнения вида f(x,y) ∂ω/∂x + g(х, у) ∂ω/∂y = h(x,y, ω)	229
11.1. Предварительные замечания	229
11.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры	231
11.3. Уравнения, содержащие произвольные функции	235
12. Квазилинейные уравнения вида f(x,y, ω) ∂ω/∂x + g(х, у, ω) ∂ω/∂y = h(x, у, ω)	239
12.1. Предварительные замечания	239
12.2. Уравнения, содержащие степенные функции	254
12.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры	261
12.4. Уравнения, содержащие произвольные функции	268
13. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными квадратичные по производным	277
13.1. Предварительные замечания	277
13.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры	277
13.3. Уравнения, содержащие произвольные функции	302
14. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными общего вида	318
14.1. Предварительные замечания	318
14.2. Уравнения, содержащие кубические нелинейности относительно производных	329
14.3. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры	334
14.4. Уравнения, содержащие произвольные функции независимых переменных	340
14.5. Уравнения с произвольной зависимостью от производных	345
15. Нелинейные уравнения с тремя и более независимыми переменными	354
15.1. Предварительные замечания	354
15.2. Квазилинейные уравнения	364
15.3. Нелинейные уравнения второй степени относительно производных с тремя переменными	369
15.4. Другие нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие параметры	376
15.5. Нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие произвольные функции	380
15.6. Нелинейные уравнения с четырьмя независимыми переменными	391
15.7. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные параметры	394
15.8. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные функции	397
Дополнение. Метод обобщенного разделения переменных	407
Д.1. Предварительные замечания	407
Д.2. Решения с обобщенным разделением переменных. Рассматриваемые классы уравнений	407
Д.З. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом дифференцирования	408
Д.4. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом расщепления	409
Д.5. Упрощенная схема построения решений с обобщенным разделением переменных	412
Список литературы	414

Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: справочник

Отзывы: нет