Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Математический анализ Геометрические методы математической физики
Жанр: Научные монографии
Дополнительная информация:2-е изд., перераб. и доп.
| 1. Развитие принципа соответствия границ | 8 |
| 1.1 Внутренние отображения | 9 |
| 1.1.1 Граничные условия М. Морса | 10 |
| 1.1.2 Наличие особых точек и p-листные отображения | 18 |
| 1.1.3 Обобщения теорем Адамара и Банаха-Мазура о локально гомеоморфных отображениях | 33 |
| 1.2 Разветвленное граничное соответствие | 45 |
| 1.2.1 Рациональная параметризация квази локально простых кривых | 46 |
| 1.2.2 Теоремы о связи индексов Пуанкаре и Уитни | 58 |
| 1.2.3 К задаче Пикара-Лёвнера о построении римановой поверхности по заданной границе | 70 |
| 1.3 Применения граничного вращения и кривых Радона | 74 |
| 2. Достаточные условия глобальной однолистности | 94 |
| 2.1 Простейшие функционалы | 97 |
| 2.1.1 Развитие методов Л. Альфорса, Г. Вейля и Ф. Джона | 99 |
| 2.1.2 Функционал Минковского | 117 |
| 2.1.3 Доказательство критерия допустимости | 122 |
| 2.2 Шварциан и близкие ему инварианты | 134 |
| 2.2.1 Обобщения теорем З. Нехари и Й. Беккера | 136 |
| 2.2.2 Условия однолистности в невыпуклых областях | 142 |
| 2.2.3 Линейно инвариантные функционалы в областях со сложной геометрией | 151 |
| 3. Обобщения допустимых функционалов | 169 |
| 3.1 Условия однолистности дифференцируемых отображений | 170 |
| 3.1.1 Задачи на плоскости | 170 |
| 3.1.2 Отображения областей пространства Rn | 181 |
| 3.2 Теоремы комбинирования | 194 |
| 3.2.1 Влияние нормировок | 195 |
| 3.2.2 Отображения кольца или полосы | 198 |
| 3.2.3 Функционально-геометрические условия однолистности в многосвязных областях | 209 |
| 3.3 Теория допустимых функционалов | 218 |
| 3.3.1 Функционалы с устойчивыми ядрами | 220 |
| 3.3.2 Окрестность рациональной функции | 225 |
| 3.3.3 Допустимые функционалы с различными ядрами | 241 |
| 3.3.4 Нерегулярные допустимые функционалы: усиления теорем Гудмана, Беккера и Поммеренке | 250 |
| 4. Обратные краевые задачи | 262 |
| 4.1 Теоремы существования решений | 264 |
| 4.1.1 Задача Тумашева | 264 |
| 4.1.2 Расширение класса функций | 275 |
| 4.1.3 Общий случай. Аналоги уравнения Гахова | 290 |
| 4.2 Условия однолистности искомых областей | 295 |
| 4.2.1 Ограничения на полунорму Липшица | 297 |
| 4.2.2 Другие функциональные условия | 308 |
| 4.2.3 О двух задачах теории фильтрации | 313 |
| 4.2.4 Обратная задача теории крыла | 318 |
| 5. Экстремальные проблемы | 331 |
| 5.1 Применения неевклидовых метрик | 331 |
| 5.1.1 Задача восстановления конформного отображения по нелинейному граничному условию равенства метрик | 333 |
| 5.1.2 Решение обобщенной задачи Сен-Венана | 339 |
| 5.2 Задачи теории крыла | 352 |
| 5.2.1 Оценки критического числа Маха | 352 |
| 5.2.2 Теория кавитационных диаграмм | 359 |
| 5.3 Оценки в классах Зигмунда и Блоха | 365 |
| 5.3.1 Оценки в классе Зигмунда | 366 |
| 5.3.2 Оценки функций Блоха и обобщения | 374 |
| 5.4 К теории допустимых функционалов | 382 |
| 5.4.1 n-листные гармонические отображения | 383 |
| 5.5 Список литературы к главам 1-5 | 390 |
| 5.6 Summary and content in English | 409 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
