Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравненийБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем.
Лекции, начинающиеся с основ теории и требующие от читателя знакомства лишь со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа, выводят его на передний край этой бурно развивающейся в последнее время области математики, имеющей важные приложения к задачам математической физики.

Предисловие	3
Часть I. Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения Введение	7
Лекция 1. Понятие главного расслоения. Примеры	10
Лекция 2. Понятие векторного расслоения. Примеры	20
Лекция 3. Связность в векторном расслоении. Локальная система	29
Лекция 4. Мероморфные связности с регулярными особыми точками.
Локальная теория – 1	37
Лекция 5. Мероморфные связности с регулярными особыми точками.
Локальная теория – 2	46
Лекция 6. Мероморфные связности с регулярными особыми точками.
Локальная теория – 3	54
Лекция 7. Мероморфные связности с регулярными особыми точками.
Глобальная теория	62
Лекция 8. Проблема Римана–Гильберта. Метод решения	72
Лекция 9. Теорема Биркгофа–Гротендика	81
Лекция 10. Следствия теоремы Биркгофа–Гротендика	92
Лекция 11. Контрпример к проблеме Римана–Гильберта	101
Лекция 12. Биркгофова стандартная форма	111
Заключение	117
Часть II. Изомонодромные деформации фуксовых систем
Лекция 13. Понятие изомонодромной деформации. Критерий изомонодромности	121
Лекция 14. Изомонодромная деформация Шлезингера	130
Литература	192
Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке (Д.В.Аносов, В.П.Лексин)	195
Список работ А.А. Болибруха	212

Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений : лекции: курс лекций

Отзывы: нет