Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Прикладная математика Информатика
Жанр: Научные монографии
| Предисловие | 6 |
| Введение | 8 |
| Глава 1. Компьютерный метод кусочно-полиномиального решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ориентированный на моделирование автоколебательных реакций | 27 |
| 1.1. Компьютерная кусочно-полиномиальная аппроксимация функций с вариацией длины подынтервала и степени полинома | 28 |
| 1.2. Параллелизм и оценка временной сложности кусочно-полиномиальной аппроксимации функций | 36 |
| 1.3. Компьютерная кусочно-полиномиальная аппроксимация производной и вычисление определенного интеграла | 37 |
| 1.4. Компьютерный метод варьируемого кусочно-полиномиального приближения решения задачи Коши для ОДУ | 39 |
| 1.5. Кусочно-полиномиальное решение ОДУ с разностным вычислением узловых значений по методу Эйлера | 40 |
| 1.6. Равномерная сходимость кусочно-полиномиального приближения решения задачи Коши для ОДУ и оценка скорости сходимости | 47 |
| 1.7. Кусочно-полиномиальное решение задачи Коши для систем ОДУ с разностным вычислением узловых значений методами высших порядков | 54 |
| 1.8. Численный эксперимент при моделировании динамики популяций | 61 |
| Выводы | 65 |
| Глава 2. Моделирование химических и биологических осцилляторов с применением кусочно-полиномиального метода решения систем ОДУ | 66 |
| 2.1. Компьютерное моделирование колебательных реакций Белоусова-Жаботинского | 68 |
| 2.1.1. Описание химической реакции Белоусова-Жаботинского и модель Филда-Нойеса | 68 |
| 2.1.2. Численный и программный эксперимент на модели Филда-Нойеса для реакции Белоусова-Жаботинского | 71 |
| 2.2. Компьютерное моделирование суточных колебаний концентрации озона в атмосфере | 83 |
| 2.3. Компьютерное моделирование релаксационных автоколебаний в системе гликолиза | 87 |
| 2.4. Сравнительные характеристики моделирования периодических реакций на основе предложенного и известных методов | 91 |
| Выводы | 93 |
| Глава 3. Численный и программный эксперимент по кусочно-полиномиальному решению нежестких систем и линеаризация ОДУ | 94 |
| 3.1. Дополнительный эксперимент по сравнению кусочно-полиномиального решения жестких задач с системами компьютерной математики | 95 |
| 3.2. Численный эксперимент по варьируемому кусочно-полиномиальному решению нежестких систем на основе разностных методов малого и высокого порядка | 100 |
| 3.3. Численный эксперимент по моделированию автоколебаний в системе химических реакций на основе модели «брюсселятор» | 104 |
| 3.4. Разновидность кусочно-полиномиального приближения решения задачи Коши для систем линейных ОДУ | 106 |
| 3.5. Оценка трудоемкости кусочно-полиномиального решения ОДУ | 109 |
| 3.6. Параллелизм кусочно-полиномиального решения системы ОДУ с учетом применения к процессу моделирования | 112 |
| 3.7. Кусочно-полиномиальная линеаризация задачи Коши | 114 |
| 3.8. Варьируемое кусочно-полиномиальное решение ОДУ в аспекте сравнения с известными методами | 114 |
| Выводы | 117 |
| Глава 4. Кусочно-полиномиальное приближение решений уравнений в частных производных | 119 |
| 4.1. Аналог одномерной кусочно-полиномиальной аппроксимации для случая функций двух переменных | 119 |
| 4.2. Кусочно-полиномиальное приближение решений линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа | 124 |
| 4.3. Численный эксперимент по кусочно-полиномиальному приближению решений дифференциальных уравнений в частных производных | 128 |
| 4.4. Численный эксперимент по моделированию вынужденных колебаний струны | 134 |
| Выводы | 138 |
| Заключение | 139 |
| Библиографический список | 142 |
| Приложения | 149 |
| Приложение 1. Равномерная сходимость, оценка скорости сходимости варьируемого кусочно-полиномиального приближения функций, производных, интегралов и решений ОДУ в предположении однократной дифференцируемости интерполируемой функции | 15 |
| Приложение 2. Оценка погрешности приближения функции от двух переменных на основе варьируемой кусочно-полиномиальной аппроксимации при существовании непрерывных первых частных производных | 166 |
| Приложение 3 к главе 1 | 176 |
| Приложение 4 к главе 2 | 208 |
| Приложение 5 к главе 3 | 226 |
| Приложение 6 к главе 4 | 232 |
| Литература к приложению | 239 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
