Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Дифференциальные уравнения Математический анализ
Жанр: Научные монографии
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Книга доступна только по подписке.
| Предисловие | 6 |
| Введение. Исторические сведения | 8 |
| Часть I. Общая теория операторов преобразования | 20 |
| Глава 1. Предварительные сведения и обозначения | 20 |
| § 1.1. Специальные функции | 20 |
| § 1.2. Функциональные пространства | 29 |
| § 1.3. Основные интегральные преобразования | 37 |
| § 1.4. Операторы дробного интегро-дифференцирования | 44 |
| Глава 2. Классификация и свойства операторов преобразования | 48 |
| § 2.1. Операторы преобразования, связанные с операторами Бесселя и второй производной | 48 |
| § 2.2. Обобщённый сдвиг и его свойства | 54 |
| § 2.3. Классификация и свойства различных классов операторов преобразования Бушмана–Эрдейи | 70 |
| § 2.4. Унитарные операторы преобразования Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова | 95 |
| § 2.5. Весовое сферическое среднее | 99 |
| § 2.6. Другие типы операторов преобразований | 110 |
| Часть II. Применение метода операторов преобразования к решению уравнений в частных производных | 112 |
| Глава 3. Приложения операторов преобразования Бушмана–Эрдейи | 112 |
| § 3.1. Приложения операторов преобразования Бушмана–Эрдейи к задачам для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу и лемме Копсона | 112 |
| § 3.2. Приложения операторов преобразования к установлению формул связи между решениями дифференциальных уравнений | 114 |
| § 3.3. Приложения операторов преобразования Сонина–Катрахова и Пуассона–Катрахова к решению одной пары интегро-дифференциальных уравнений | 115 |
| § 3.4. Приложения операторов преобразования к установлению эквивалентности норм пространств Киприянова и весовых пространств Соболева | 116 |
| Глава 4. Общее уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу | 122 |
| § 4.1. Абстрактное уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу | 122 |
| § 4.2. Гиперболические уравнения с одной пространственной переменной | 126 |
| § 4.3. Уравнение со спектральным параметром | 131 |
| § 4.4. Первая задачаКоши для общего уравненияЭйлера–Пуассона–Дарбу | 137 |
| § 4.5. Вторая задачаКоши для общего уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу | 145 |
| § 4.6. B-ультрагиперболическое уравнение и обобщение теоремы Асгейрссона | 148 |
| § 4.7. Итерированное весовое сферическое среднее и его свойства | 153 |
| § 4.8. Применение тождества для итерированного сферического среднего к задаче компьютерной томографии | 159 |
| § 4.9. О приложениях весовых сферических средних | 162 |
| § 4.10. Явное построение дробных степеней оператора Бесселя | 163 |
| Часть III. Методы построения ОП для оператора Бесселя и родственных операторов | 169 |
| Глава 5. Композиционный метод построения ОП | 169 |
| § 5.1. B-гиперболические операторы преобразования | 170 |
| § 5.2. B-эллиптические операторы преобразования | 173 |
| § 5.3. B-параболические операторы преобразования | 175 |
| § 5.4. Операторы сдвига по параметру типа Лаундеса | 176 |
| Глава 6. Построение ОП для возмущённого уравнения Бесселя с переменным потенциалом | 179 |
| § 6.1. Постановка задачи нахождения интегрального представления решений для возмущённого уравнения Бесселя с переменным потенциалом | 179 |
| § 6.2. Решение основного интегрального уравнения для ядра оператора преобразования | 181 |
| § 6.3. Оценки для случая степенного сингулярного в нуле потенциала | 187 |
| Список литературы | 192 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
