Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Физика Математика
| Вступительное слово от издательства | 11 |
| Предисловие | 12 |
| Глава 1. Введение | 22 |
| 1.1. Интеграл Римана | 22 |
| 1.2. Примеры риманова интегрирования | 26 |
| 1.3. Интеграл Лебега | 28 |
| 1.4. «Интересно» и «секреты» | 31 |
| 1.5. Некоторые примеры трюков | 33 |
| 1.6. Особенности | 38 |
| 1.7. Интеграл Далцелла | 43 |
| 1.8. Откуда берутся интегралы | 46 |
| 1.9. Заключительные слова | 60 |
| 1.10. Задачи для упражнений | 61 |
| Глава 2. «Легкие» интегралы | 64 |
| 2.1. Шесть «легких» для разминки | 64 |
| 2.2. Новый прием | 68 |
| 2.3. Два старых трюка, плюс один новый | 75 |
| 2.4. Еще один старый прием. Лог-синус Эйлера | 84 |
| 2.5. Задачи для упражнений | 90 |
| Глава 3. Любимый трюк Фейнмана | 92 |
| 3.1. Формула Лейбница | 92 |
| 3.2. Удивительный интеграл | 101 |
| 3.3. Интеграл Фруллани | 103 |
| 3.4. Обратная сторона трюка Фейнмана | 106 |
| 3.5. Сочетание двух приемов | 115 |
| 3.6. Интеграл Улера и символьное интегрирование | 118 |
| 3.7. Интеграл вероятности, новый взгляд | 122 |
| 3.8. Интеграл Дини | 125 |
| 3.9. Любимый прием Фейнмана решает физическое уравнение | 128 |
| 3.10. Задачи и упражнения | 130 |
| Глава 4. Гамма- и бета-функции | 134 |
| 4.1. Гамма-функция Эйлера | 134 |
| 4.2. Интеграл Валлиса и бета-функция | 136 |
| 4.3. Перестановка порядка интегрирования в двойном интеграле | 147 |
| 4.4. Гамма-функция встречает физику | 158 |
| 4.5. Задачи для решения | 161 |
| Глава 5. Использование степенных рядов для нахождения интегралов | 164 |
| 5.1. Число Каталана | 164 |
| 5.2. Степенные ряды для логарифмической функции | 168 |
| 5.3. Интегралы дзета-функции | 176 |
| 5.4. Константа Эйлера и связанные с ней интегралы | 181 |
| 5.5. Задачи и упражнения | 195 |
| Глава 6. Семь сложных интегралов | 199 |
| 6.1. Интеграл Бернулли | 199 |
| 6.2. Интеграл Ахмеда | 201 |
| 6.3. Интеграл Коксетера | 205 |
| 6.4. Оптический интеграл Харди–Шустера | 212 |
| 6.5. Тройные интегралы Уотсона/Ван Пейпа | 217 |
| 6.6. Эллиптические интегралы в физической задаче | 223 |
| 6.7. Задачи и упражнения | 229 |
| Глава 7. Использование –1 для нахождения интегралов | 235 |
| 7.1. Формула Эйлера | 235 |
| 7.2. Интегралы Френеля | 236 |
| 7.3. ζ(3) и снова интегралы лог-синуса | 240 |
| 7.4. ζ(2), наконец! | 245 |
| 7.5. Опять интеграл вероятности | 248 |
| 7.6. За пределами интеграла Дирихле | 250 |
| 7.7. Дирихле встречает гамма-функцию | 256 |
| 7.8. Преобразования Фурье и интегралы энергии | 259 |
| 7.9. «Странные» интегралы из радиотехники | 265 |
| 7.10. Причинность и интегралы преобразования Гильберта | 275 |
| 7.11. Задачи и упражнения | 283 |
| Глава 8. Контурное интегрирование | 287 |
| 8.1. Вступление | 287 |
| 8.2. Криволинейные интегралы | 287 |
| 8.3. Функции комплексной переменной | 290 |
| 8.4. Уравнения Коши–Римана и аналитические функции | 296 |
| 8.5. Интегральная теорема Грина | 300 |
| 8.6. Первая интегральная теорема Коши | 303 |
| 8.7. Вторая интегральная теорема Коши | 316 |
| 8.8. Особенности и теорема о вычетах | 330 |
| 8.9. Интегралы с многозначными подынтегральными функциями | 338 |
| 8.10. Задачи и упражнения | 346 |
| Глава 9. Эпилог | 349 |
| 9.1. Риман, простые числа и дзета-функция | 349 |
| 9.2. Вывод функционального уравнения для ζ(s) | 359 |
| 9.3. Вопросы для упражнений | 372 |
| Решения задач и упражнений | 375 |
| Предметный указатель | 426 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
