Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравненийБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

БИБЛИОТЕКА
NON-FICTION

Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений: самоучитель

Автор: Скворцов Л. М.

Дисциплина: Математика Численные методы

Жанр: Прочая учебная литература

Год издания: 2018

Издательство: ДМК Пресс

Объем (стр.): 230

Возрастное ограничение: 16+

ISBN: 978-5-97060-636-0

Читать по подписке

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Выгрузить: RusMarc / RusMarc (UTF8)

Аннотация / Содержание / Библиографическое описание

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Предисловие	7
Глава 1. Задача Коши и методы ее решения	11
1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения	11
1.2. Точность и устойчивость численных методов	12
1.3. Жесткие задачи	15
1.4. Меры жесткости, колебательности и неустойчивости задачи Коши	17
1.5. Колебательные задачи	21
1.6. Плохо обусловленные задачи	25
1.7. Задачи с разрывами	28
1.8. Одношаговые методы Рунге–Кутты	29
1.9. Многошаговые методы	31
1.10. Явные методы для жестких задач	32
1.11. Дифференциально-алгебраические уравнения	34
Глава 2. Явные методы Рунге–Кутты для нежестких задач	37
2.1. Условия порядка и коэффициенты погрешности	37
2.2. Требования к параметрам методов	40
2.3. Управление размером шага	42
2.4. Методы 1-го и 2-го порядков	44
2.5. Методы 3-го порядка	47
2.6. Методы 4-го порядка	48
2.7. Методы 5-го порядка	51
2.8. Тестовое сравнение методов	53
2.9. Решение задач с разрывами	56
Глава 3. Неявные методы Рунге–Кутты и Розенброка 2-го порядка	59
3.1. Методы и их свойства	59
3.2. Схемы реализации	63
3.3. Метод трапеций	67
3.4. Метод TR-BDF2	68
3.5. Метод Лобатто IIIC	70
3.6. Численные эксперименты	71
3.7. Методы типа Розенброка	75
3.8. Схемы решения дифференциально-алгебраических уравнений	79
Глава 4. Сходимость методов Рунге–Кутты при решении жестких и дифференциально-алгебраических задач	83
4.1. Сводка результатов о сходимости	83
4.2. Феномен снижения порядка	86
4.3. Сходимость явных методов при решении жестких задач	91
4.4. Неявные методы, обратные к явным методам	94
4.5. Модельные уравнения для нежестких задач	97
4.6. Модельные уравнения для ДАУ индекса 1	99
4.7. Жесткие модельные уравнения	101
4.8. Функции погрешности и псевдостадийный порядок	102
4.9. Модельные уравнения для ДАУ индекса 2	105
4.10. Модельные уравнения для ДАУ индекса 3	109
Глава 5. Диагонально-неявные методы Рунге–Кутты	113
5.1. Функция устойчивости	113
5.2. Функции погрешности	116
5.3. Условия порядка	119
5.4. Методы 3-го порядка	121
5.5. Методы 4-го порядка	122
5.6. Методы 5-го порядка	127
5.7. Методы ESDIRK 3-го псевдостадийного порядка	129
5.8. Двухшаговые диагонально-неявные методы	132
5.9. Диагонально расширенные однократно неявные методы	135
5.10. Реализация методов ESDIRK	137
5.11. Реализация методов DESI	142
5.12. Изменение размера шага и обновление матрицы Якоби	143
5.13. Численные эксперименты	144
Глава 6. Неявные методы повышенной точности для жестких задач и ДАУ	147
6.1. Коллокационные методы Рунге–Кутты для жестких задач	147
6.2. Коллокационные методы Рунге–Кутты для ДАУ индексов 2 и 3	150
6.3. Неявные методы Рунге–Кутты с явными внутренними стадиями	155
6.4. Неявный двухшаговый метод пятого порядка для жестких задач и ДАУ	162
Глава 7. Явные методы с расширенными областями устойчивости	169
7.1. Явные стабилизированные методы Рунге–Кутты	169
7.2. Многочлены устойчивости	170
7.3. Построение стабилизированных методов Рунге–Кутты 2-го порядка	174
7.4. Упорядочение внутренних шагов (стадий)	177
7.5. Стабилизированные методы порядков 3 и 4	181
7.6. Двухшаговые стабилизированные методы 1-го порядка	182
7.7. Трехшаговый стабилизированный метод 2-го порядка	186
7.8. Оценивание границы жесткого спектра	189
7.9. Численные эксперименты	191
Глава 8. Явные адаптивные методы для жестких и колебательных задач	194
8.1. Построение явных адаптивных методов Рунге–Кутты	194
8.2. Сходимость адаптивных методов	198
8.3. Адаптивный метод порядка 2 для нежестких и 1 для жестких задач	201
8.4. Адаптивные методы Рунге–Кутты порядков 2 и 3	205
8.5. Методы с покомпонентным оцениванием двух собственных значений	207
8.6. Построение многошаговых адаптивных методов	209
8.7. Двухшаговый адаптивный метод	213
8.8. Многошаговый адаптивный метод переменного порядка и шага	214
8.9. Численные эксперименты	217
Литература	221

Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений: самоучитель

Отзывы: нет