Подписка на 1 месяц за 1 рубль!
Дисциплина: Математика
Жанр: Научная литература
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Книга доступна только по подписке.
| Предисловие ко второму изданию | 7 |
| Предисловие к первому изданию | 9 |
| Из предисловия к сборнику переводов «Математика в современном мире» | 13 |
| Математическое и гуманитарное: преодоление барьера | 22 |
| Апология математики, или О математике как части духовной культуры | 73 |
| Глава 1. Ватсон против Холмса | 73 |
| Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма | 83 |
| Глава 3. Проблемы нерешённые и проблемы нерешимые | 107 |
| Глава 4. Длины и числа | 136 |
| Глава 5. Квадратура круга | 141 |
| Глава 6. Массовые задачи и алгоритмы | 149 |
| Глава 7. Парадокс Галилея, эффект Кортасара и понятие количества | 156 |
| Глава 8. Параллельные прямые в мифологии, реальности и математике | 178 |
| Глава 9. Проблема на миллион долларов | 205 |
| Глава 10. От метрической геометрии к геометрии положения | 213 |
| Глава 11. От геометрии положения к топологии | 246 |
| Односвязность | 247 |
| Многообразия | 249 |
| Гомеоморфизмы, гомеоморфия, топология | 259 |
| Изотопия | 269 |
| Так что же такое гомеоморфия? | 272 |
| Ещё о многообразиях | 277 |
| Глава 12. Какой м оже т оказаться наша Вселенная? | 282 |
| Приложение к главе 1. Мнение читателя | 301 |
| Приложение к главе 3. К истории проблемы Гольдбаха | 304 |
| Список литературы к приложению к главе 3 | 322 |
| О понятиях ‘множество’, ‘кортеж’, ‘соответствие’, ‘функция’, ‘отношение’ | 324 |
| Множество | 324 |
| Кортеж | 327 |
| Соответствие | 329 |
| Функция | 331 |
| Отношение | 338 |
| Из книги «Что такое аксиоматический метод?» | 340 |
| §1. Что такое аксиомы? | 340 |
| §2. Аксиомы Евклида | 343 |
| §3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта | 350 |
| §15. Аксиомы метрики и аксиомы меры | 356 |
| Заключительные замечания | 362 |
| Простейшие примеры математических доказательств | 364 |
| §1. Математика и доказательства | 364 |
| §2. О точности и однозначности математических терминов | 370 |
| §3. Доказательства методом перебора | 374 |
| §4. Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле | 378 |
| §5. Доказательства от противного | 381 |
| §6. Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска | 384 |
| §7. Индукция | 394 |
| §8. Алфавиты и буквы. Слова и строки. Взаимно однозначные соответствия и мощность. Диагональный метод | 409 |
| §9. Задачи из элементарной комбинаторики | 415 |
| §10. Счётные и несчётные множества | 419 |
| §11. Представление о математических доказательствах меняется со временем | 430 |
| §12. Два аксиоматических метода — неформальный и формальный | 437 |
| §13. Теорема Гёделя | 447 |
| Семь размышлений на темы философии математики | 450 |
| 1. Действительно ли в математике всё определяется и доказывается? | 450 |
| 2. Можно ли определить понятие натурального числа? | 455 |
| 3. Можно ли определить Натуральный Ряд (с прописной буквы)? | 459 |
| 4. Можно ли аксиоматически определить понятие натурального ряда (со строчной буквы)? | 463 |
| 5. «Можно ли доказать, что Великую теорему Ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?» | 484 |
| 6. Что такое доказательство? | 496 |
| 7. Можно ли сделать математику понятной? | 517 |
| Литература | 521 |
| Приложение. Проблема континуума и языки второго порядка | 524 |
| Математика языка | 528 |
| О «Лингвистических задачах» А. А. Зализняка | 537 |
| Опыт применения математики к филологии. Анализ фрагментов текстов Гоголя и Достоевского | 543 |
| А. Н. Колмогоров: статья для «Философской энциклопедии» | 568 |
| Сочинения Колмогорова, имеющие философскую составляющую | 574 |
| Приложение I. А. Н. Колмогоров. Современные споры о природе математики | 577 |
| Приложение II. П. К. Рашевский. О догмате натурального ряда | 607 |
| Сведения о предыдущих публикациях статей | 617 |
Отзывы: нет |
© 2001–2022, Издательство «Директ-Медиа» тел.: 8-800-333-68-45 (звонок бесплатный), +7 (495) 258-90-28 manager@directmedia.ru
