Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производнымиБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производными: учебное пособие

Автор: Тиморин В. А.

Дисциплина: Алгебра и геометрия

Жанр: Учебники и учебные пособия для вузов

Допущено Научно-методическим советом по математике Минобрнауки России в качестве учебного пособия для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавров

Год издания: 2017

Издательство: Издательский дом Высшей школы экономики

Объем (стр.): 353

Возрастное ограничение: 0+

ISBN: 978-5-7598-1184-8 (в пер.). - ISBN 978-5-7598-1624-9 (e-book)

Читать по подписке

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Выгрузить: RusMarc / RusMarc (UTF8)

Аннотация / Содержание / Библиографическое описание

Учебное пособие основано на материалах лекций, прочитанных автором в 2010/2011 и 2011/2012 учебных годах студентам факультета математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». Цель пособия — ознакомить читателя с некоторыми основными идеями современной математики, имеющими механические или физические мотивировки. Его особенностью, отраженной в названии, является целенаправленное использование геометрических, наглядных образов. Много внимания автор уделяет разбору конкретных примеров.
Адресовано студентам третьего-четвертого годов обучения в бакалавриате по специальности «Математика». От читателей требуется владение материалом обычной программы первых двух курсов математических факультетов.

Пpедисловие	10
Глава 1. Геометрическая оптика	12
1.1. Принцип Ферма	12
1.2. Принцип Гюйгенса	22
1.3. Четвертая проблема Гильберта	32
Глава 2. Функция действия и гамильтониан	39
2.1. Принцип наименьшего действия	39
2.2. Преобразование Лежандра и гамильтониан	51
2.3. Функция действия и уравнение Гамильтона–Якоби	60
Глава 3. Основы симплектической геометрии	66
3.1. Гладкие многообразия и векторные поля: напоминание	66
3.2. Дифференциальные формы: напоминание	76
3.3. Cимплектические многообразия	85
3.4. Примеры симплектических структур	91
3.5. Теорема Дарбу	99
Глава 4. Канонические преобразования	106
4.1. Теорема Пуанкаре о возвращении	106
4.2. Канонический формализм	111
4.3. Метод Гамильтона–Якоби	115
Глава 5. Вполне интегрируемые системы	126
5.1. Скобки Пуассона и первые интегралы	126
5.2. Интегрируемость	134
5.3. О теории КАМ	146
5.4. Структуры Ли–Пуассона	151
Глава 6. Уравнения с частными производными первого порядка	164
6.1. Квазилинейные уравнения первого порядка	164
6.2. Огибающие	171
6.3. Общие уравнения первого порядка	176
6.4. Теорема Коши–Ковалевской	185
Глава 7. Уравнения второго порядка	194
7.1. Классификация линейных УрЧП второго порядка	194
7.2. Волновое уравнение	202
7.3. Метод Даламбера	210
7.4. Принцип суперпозиции и метод Фурье	218
7.5. Метод последовательных приближений	231
7.6. Классический векторный анализ	236
7.7. Вывод уравнений математической физики	242
Глава 8. Уравнения Лапласа и Пуассона	249
8.1. Гармонические функции	249
8.2. Электростатика	258
8.3. Теорема о среднем	266
8.4. Гармонические функции на плоскости	269
8.5. Формула Пуассона и общие свойства гармонических функций	276
8.6. Неравенства Харнака	282
8.7. Теорема Пуанкаре–Перрона	286
Глава 9. Обобщенные функции и фундаментальные решения	292
9.1. Основные и обобщенные функции	292
9.2. Фундаментальные решения	300
9.3. Свертка и задачи Коши	309
Глава 10. Задачи на собственные значения дифференциальных операторов	319
10.1. Колебания и теплопроводность	319
10.2. Собственные функции лапласиана: простейшие примеры	322
10.3. Сферические гармоники	326
10.4. Общие свойства собственных функций и собственных значений	335
Список литературы	344
Предметный указатель	347

Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производными: учебное пособие

Отзывы: нет