Комплексификация иерархии уравнения Кортевега - де ВризаБиблиотека Нон-фикшн читать электронные книги

Комплексификация иерархии уравнения Кортевега - де Вриза: монография

Автор: Редькина Т. В.

Дисциплина: Математический анализ

Жанр: Научные монографии

Год издания: 2015

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Объем (стр.): 167

ISBN: 978-5-9296-0736-3

Читать по подписке

Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.

Выгрузить: RusMarc / RusMarc (UTF8)

Аннотация / Содержание / Библиографическое описание

Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега - де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега - де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.
Адресована научным работникам, математикам, специалистам в области нелинейных уравнений, аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.

ВВЕДЕНИЕ	5
Глава I. ИЕРАРХИИ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА - ДЕ ВРИЗА	11
1.1. Построение комплексификации иерархии уравнения Кортевега - де Вриза	11
1.1.1 Операторы преобразования специального вида	11
1.1.2 Операторы преобразования высшего порядка	26
1.2. Построение иерархии возмущения уравнения Кортевега - де Вриза	36
1.2.1. Возмущенное уравнение Кортевега - де Вриза	36
1.2.2. Возмущение второго уравнения иерархии Кортевега - де Вриза	38
1.2.3. Иерархия возмущенного уравнения Кортевега - де Вриза	42
1.3. Обобщение задачи Захарова и Шабата на четырехмерный случай	48
1.3.1. Представление комплексификации уравнения Кортевега - де Вриза в виде уравнения нулевой кривизны	50
1.3.2. Представление возмущенного уравнения Кортевега - де Вриза в виде уравнения нулевой кривизны	55
1.3.3. Связь между двумя операторными структурами: уравнением нулевой кривизны и уравнением Лакса	65
Глава II. ОПЕРАТОР РАССЕЯНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА	69
2.1. Рассеяние на бесконечной прямой для линейного уравнения четвертого порядка	69
2.2. Временная динамика данных рассеяния для комплексификации уравнения КдВ	75
2.3. Обобщение временной зависимости данных рассеяния для комплексификации иерархии уравнения КдВ	79
2.4. Временная зависимость данных рассеяния для возмущения уравнения КдВ	83
2.5. Асимптотические формулы для решений линейного уравнения четвертого порядка	87
2.6. Построение законов сохранения	92
Глава III. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СОЛИТОННОЙ МАТЕМАТИКИ	99
3.1. Некоторые решения комплексификации уравнения Кортевега - де Вриза	99
3.1.1. Решения в виде бегущей волны	99
3.1.2. Автомодельные решения	102
3.2. Метод Хироты	107
3.3. Свойство Пенлеве	120
3.4. Преобразования Бэклунда	126
3.5. Аналог преобразований Миуры	152
ЛИТЕРАТУРА	156

Комплексификация иерархии уравнения Кортевега - де Вриза: монография

Отзывы: нет