В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и другим вопросам.
Краткое содержание книги.
Глава I — основные сведения из топологии, функционального анализа и теории интегрирования в форме, удобной для использования в остальных частях книги. Глава II — основные сведения из теории нормированных колец. Глава III — теория коммутативных нормированных колец. Глава IV — теория представлений симметричных колец. Глава V — теория различных классов колец. Глава VI — групповые кольца, теория унитарных представлений топологических групп. Глава VII — слабо замкнутые кольца. Глава VIII — разложение кольца операторов в гильбертовом пространстве на неприводимые кольца и применение к разложению унитарного представления группы на неприводимые представления (написана заново).
Добавление I — частично упорядоченные множества и лемма Цорна. Добавление II — борелевские множества и борелевские функции. Добавление III — аналитические множества. (Добавления II и III написаны специально для понимания главы VIII.)
В книгу включены примеры, поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории, а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов.
Во втором издании число примеров, литературных указаний, а также библиография существенно увеличены, текст подвергся переработке, для многих результатов написаны новые, более простые доказательства, многие новые результаты добалены в главах II–VII.
В книге 3 рисунка. Библиография содержит 1118 названий.